Procentu aprēķins var viegli iegūt negatīvu, nevis pozitīvu procentuālo daļu. Varat arī aprēķināt procentus no negatīva skaitļa. Aprēķins kļūst mazliet dīvains, kad aprēķina procentuālās izmaiņas, izmantojot negatīvu skaitli, taču arī tas nav neiespējami.
Sāksim ar vienkāršu procentu aprēķinu: cik ir 50% no 60? Atbilde ir 30, un to aprēķina šādi: 50% * 60 = 0,5 * 60 = 30.
Tālāk izmantosim negatīvus skaitļus un jautāsim: cik ir 50% no -60? Tā pati formula parāda: 50% * (-60) = 0,5 * (-60) = -30. Procentu aprēķina rezultāts ir negatīvs skaitlis.
Procenti var būt arī negatīvi. Mēs varam mainīt iepriekš aprakstīto aprēķinu un jautāt: Cik ir -50% no 60? Atbilde ir (-50)% * 60 = -30.
Kā ar to, cik ir -50% no -60? Rezultāts ir (-50)% * (-60) = (-0,5) * (-60) = 30. Šeit kā divu negatīvu skaitļu reizinājums atbilde ir pozitīva.
Tālāk ir sniegta vispārīga aprēķina formula: cik A% ir no B
X = A% * B
un tā kā % ir simtdaļa, to var uzrakstīt kā
X = A * 0,01 * B
Tas faktiski parāda, ka negatīvus procentus var izmantot aprēķinos tāpat kā parastos skaitļus.
Visbiežāk negatīvi procenti tiek konstatēti, aprēķinot procentuālās izmaiņas, ja izmaiņas ir negatīvas. Piemēram, aprēķināsim procentuālās izmaiņas no 80 līdz 60.
Vispārīgā formula procentuālās izmaiņas (X) skaitļiem A un B ir:
X = (B-A)/|A|
Un tas dod izmaiņas kā (60-80)/80 = -20/80 = -25%.
Tāpēc izmaiņas ir negatīvas.
Tomēr procentuālās izmaiņas var aprēķināt arī, izmantojot negatīvu skaitli, un, lai to saprastu, ir nepieciešama nedaudz konceptuālāka akrobātika.
Aprēķināsim procentuālās izmaiņas no -80 uz 60. Izmantojot iepriekš aprakstīto formulu, mēs saņemam atbildi kā (60-(-80))/|-80| = (60+80)/80 = 140/80 = 1,75 = 175%.
Tātad 60 ir par 175% lielāks nekā -80.
Protams, mēs varam apšaubīt šādus aprēķinus. Vai procentu aprēķinos vispār ir jēga pārsniegt nulles punktu? Galu galā nulles izmantošana var arī padarīt aprēķinu neiespējamu, jo jūs nevarat dalīt ar nulli.
Piemēram, mēs nevaram aprēķināt procentuālās izmaiņas no 0 līdz 60. Aprēķins būtu šāds: (60-0)/0 = 60/0 un dalīšana ar nulli nav iespējama.
Tā vietā mēs varam aprēķināt procentuālās izmaiņas no -80 līdz 0, un rezultāts ir (0-(-80))/|-80| = (0+80)/80 = 80/80 = 1 = 100%.
Faktiski procentuālās izmaiņas no jebkura negatīva skaitļa uz nulli vienmēr ir 100%.
Tas arī noved pie mūsu vispārējās formulas
X = (B-A)/|A|,
kur kā dalītāju esam izmantojuši A absolūto vērtību. Protams, formulā var izmantot arī A, un mēs redzam, ka tiek izmantotas daudzas līdzīgas formulas. Tomēr, izmantojot tikai A, pozitīvas procentuālās izmaiņas pārvērstos negatīvās un negatīvās procentuālās izmaiņas par pozitīvām, ja A ir negatīvas. Tātad izmaiņas no -80 uz 0 būtu -100%, izmaiņas no -80 uz -40 būtu -50%, un mūsu sākotnējais aprēķins, t.i., izmaiņas no -80 uz 60, būtu -175%.
Ja skaitlis svārstās no -80 līdz 60, tad, protams, mēs vēlētos interpretēt izmaiņas kā pozitīvas.
Kad mēs ejam virs nulles un aprēķinām procentuālās izmaiņas, t.i., no negatīva skaitļa uz pozitīvu vai no pozitīva skaitļa uz negatīvu, rezultāts vienmēr ir vai nu virs 100%, vai zem -100%. Ja negatīvs skaitlis palielinās līdz pozitīvam, izmaiņas pārsniedz 100%. Kad pozitīvs skaitlis samazinās līdz negatīvam, izmaiņas ir zem -100%.
Jūs varat arī vizualizēt šādas izmaiņas, domājot, ka vispirms mēs aprēķinām izmaiņas no negatīva skaitļa uz nulli. No tā mēs iegūstam vai nu 100% vai -100%, atkarībā no tā, kurā virzienā mēs ejam. Pārējās izmaiņas no nulles uz pozitīvu skaitli iegūst pēc attāluma no nulles līdz pozitīvam skaitlim, salīdzinot ar attālumu no nulles līdz negatīvam skaitlim.
Šāda konceptuālā akrobātika ļauj aprēķināt, piemēram, uzņēmuma peļņas procentuālās izmaiņas, ja rezultāts vispirms būtu bijis negatīvs un pēc tam pozitīvs.
Autors:
Avoti un papildu informācija:
Wikipedia: Relative change
Furey, Edward Percentage Change Calculator / CalculatorSoup
Publicēts: 25.11.2024
Procenti un procentu punkts
Procenti nozīmē simtdaļu, un tos izmanto, lai noteiktu daļu no kaut kā. Savukārt procentu punktu izmanto, salīdzinot procentus savā starpā vai atsaucoties uz noteiktu procentuālo daļu procentiem.